ՏՆԱՅԻՆ ԱՇԽԱՏԱՆՔ ՀԱՆՐԱՀԱՇՎԻՑ

Posted on April 19, 2021 by annahovsepyan

1. Լուծել անհավասարումը

ա) 9^-x < 16/6^{x + 2}

բ) 2^{x/2 – 1} < 3^{2x – 4}

գ) 10^{2x – 5} > 5^{x – 2} * 8^{x – 8/3}

10^2x/2⁵ * 5⁸³ > 5^x/5² * 8^x/3<8⁸

2^2x * 5^2x/2⁵ * 5³ > 5^x * 2^3x/2⁸³

(5/2)^x > (5/2)³

x > 3

x- (3, + oo)

դ) 15^{2x – 1} < 27^{x – 1} * 5^{x + 1}

15^2x/15 < 27^x/27 * 5^x * 5

15^2x < (27 * 5)^x * 5/279 * 15

15^2x < 3^2x * 15x * 25/3²

5^x * 3^x < 3^2x * 5²/3²

5^x * 3² < 3^x * 5²

5^x/3^x < 5²/3²

x < 2

x- (-oo, 2)

2. Լուծել անհավասարումը

ա) 9 * 3^2x – 82 * 3^x + 9 > 0

Նշանակենք 3^x = a

9a² – 82a + 9 > 0

D = b²– 4ac = 6724 – 324 = 6400

x_1,2 = -b + <D/2a

x₁ = 82 + 80/18 = 9

x₂ = 82 – 80/18 = 1/9

x- (-oo, 1/9] U [9, + oo)

բ) 4 * 4^x – 65 * 2^x + 16 < 0

գ) 3^{1 – 2x} – 82 * 3^{-x – 1} + 3 > 0

դ) 5^{-x – 3} + 5 * (0,2)^{x – 4} < 26

Մաթեմատիկա

Տնային աշխատանք հանրահաշվից

Posted on February 11, 2021 by annahovsepyan

1. Գտնել ֆունկցիայի որոշման տիրույթը

ա) f (x) = 1/sinx

a = (pR, p + pR)

a – Z

բ) f (x) = 1/1 – sinx

x – (p/2 + 2pR, 5p/2 + 2pR)

գ) f (x) = 2/cosx

a – (p/2 + pK, p/2 + 2)

դ) f (x) = 1/cosx – 1

x – (p/2 + 3p/2)

ե) f (x) = 7/sinx + 1

զ) f (x) = – 5/cosx + 1

2. Դասավորել աճման կարգով

ա) sin15⁰, sin(-15⁰), sin75⁰

sin(-15⁰), sin15⁰, sin75⁰

բ) cos22⁰, cos75⁰, cos145⁰

cos75⁰, cos22⁰, cos145⁰

գ) cos (- p/12), cos (- p/9), cos 7p/5

cos 7p/5, cos (- p/13), cos (- p/9)

դ) sin5p/3, sin4p/3, sinp/5

sinp/5, sin4p/3, sin5p/3

3. Դասավորել աճման կարգով

ա) sin(-1), sin1, sin2

sin1, sin(-1), sin2

բ) cos2, cos3, cos1

cos1, cos2, cos3

գ) cos3,5, cos6, cos5

cos3,5, cos5, cos6

դ) sin2, sin4, sin2,5

sin2, sin2,5, sin4

Մաթեմատիկա

Բանկային համակարգ. հարցեր

Posted on January 26, 2021 by annahovsepyan

Այսօր մենք մաթեմատիկայի և տնտեսագիտության դասավանդող ընկեր Ելենայի հետ քննարկում էինք բանկային համակարգը: Մենք խոսեցինք Հայաստանում գործող բոլոր բանկերի, բանկային համակարգերի մասին, ծանոթացանք դրանց ստեղծման պատմությանը: Խոսեցինք վարկերի ու ավանդների, դրանց տեսակների մասին: Բոլորով թվարկեցինք Հայաստանի բոլոր բանկերը, և հասկացանք, թե իրականում քանի հատ են դրանք: Շատ հետաքրքիր դաս անցկացրեցինք: Այն շատ հետաքրքիր էր այդ թեման: Այս դասի, թեմայի շնորհիվ հավելյար գիտելիքներ ստացա բանկերիմասին:

Մաթեմատիկա

Բանկային համակարգ. հարցեր

Posted on January 26, 2021 by annahovsepyan

Բանկային համակարգ. հարցեր

Կարո՞ղ ենք վարկի վճարը ժամանակից շուտ վճարել

2. Ո՞ր տեսակի վարկն է ավելի ձեռնտու

3. Որ բանկում է ավելի հեշտ վարկ ձևակերպել

Մաթեմատիկա

Սեպտեմբեր- դեկտեմբեր ամիսների ամփոփում. մաթեմատիկա Dec 21 Ձեզ եմ ուզում ներկայացնել սեպտեմբեր- դեկտեմբեր ամիսների մաթեմատիկայի իմ հաշվետվությունը ՝ Սեպտեմբեր ՝ Տնային աշխատանք հանրահաշվից 03.09.2020, Տնային աշխատանք հանրահաշվից 23.09.2020, Տնային աշխատանք հանրահաշվից 29.09.2020 Հոկտեմբեր ՝ Տնային աշխատանք երկրաչափությունից 07.10.2020, Տնային աշխատանք երկրաչափությունից 12.10.2020, Տնային աշխատանք երկրաչափությունից 14.10.2020, Տնային աշխատանք երկրաչափությունից 19.10.2020, Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից 21.10.2020, Երկրաչափության բանաձևերը, Հիմնական եռանկյունաչափական նույնությունների բանաձևերը, Բերման բանաձևերը Նոյեմբեր ՝ Երկրաչափական բանաձևերը, Կրկնակի անկյան սինուսի, կոսինուսի, տանգեսի ու կոտանգեսի բանաձևերը, Աստիճանի իջեցման բանաձևերը, Կես անկյան բանաձևերը, Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից 06.11.2020, Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից 09.11.2020, Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից 11.11.2020, Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից 16.11.2020, Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից 17.11.2020, Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից 18.11.2020, Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից 20.11.2020, Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից 23.11.2020, Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից 25.11.2020, Եռանկյունաչափական արտահայտությունների նույնական ձևափոխությունները, Ֆունկցիաների գումարի, տարբերության, արտադրյալի և քանորդի բանաձևերը, Ֆունկցիաների համադրույթը, Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գումարի բանաձևերը Դեկտեմբեր ՝ Ֆունկցիաների համադրույթը, Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից 07.12.2020, Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից 08.12.2020 Նախագծեր ՝ ,,Մաթեմատիկան մեր շուրջը,, նախագիծ Ամենահայտնի բանկային կողոպուտները ՀՍԽՀ պետական բանկի կողոպուտի մասին ,,ՀՀ ֆինանսական համակարգը,, նախագիծ 21- րդ դարում իրականացվող վաճառքի մեխանիզմները ,,Վաճառքի մեխանիզմները,, նախագիծ Վաճառքի կազմակերպումը

Posted on January 26, 2021 by annahovsepyan

Ձեզ եմ ուզում ներկայացնել սեպտեմբեր- դեկտեմբեր ամիսների մաթեմատիկայի իմ հաշվետվությունը ՝

Սեպտեմբեր ՝

Տնային աշխատանք հանրահաշվից 03.09.2020, Տնային աշխատանք հանրահաշվից 23.09.2020, Տնային աշխատանք հանրահաշվից 29.09.2020

Հոկտեմբեր ՝

Տնային աշխատանք երկրաչափությունից 07.10.2020, Տնային աշխատանք երկրաչափությունից 12.10.2020, Տնային աշխատանք երկրաչափությունից 14.10.2020, Տնային աշխատանք երկրաչափությունից 19.10.2020, Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից 21.10.2020, Երկրաչափության բանաձևերը, Հիմնական եռանկյունաչափական նույնությունների բանաձևերը, Բերման բանաձևերը

Նոյեմբեր ՝

Երկրաչափական բանաձևերը, Կրկնակի անկյան սինուսի, կոսինուսի, տանգեսի ու կոտանգեսի բանաձևերը, Աստիճանի իջեցման բանաձևերը, Կես անկյան բանաձևերը, Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից 06.11.2020, Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից 09.11.2020, Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից 11.11.2020, Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից 16.11.2020, Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից 17.11.2020, Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից 18.11.2020, Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից 20.11.2020, Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից 23.11.2020, Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից 25.11.2020, Եռանկյունաչափական արտահայտությունների նույնական ձևափոխությունները, Ֆունկցիաների գումարի, տարբերության, արտադրյալի և քանորդի բանաձևերը, Ֆունկցիաների համադրույթը, Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գումարի բանաձևերը

Դեկտեմբեր ՝

Ֆունկցիաների համադրույթը, Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից 07.12.2020, Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից 08.12.2020

Նախագծեր ՝

,,Մաթեմատիկան մեր շուրջը,, նախագիծ

Ամենահայտնի բանկային կողոպուտները

ՀՍԽՀ պետական բանկի կողոպուտի մասին

,,ՀՀ ֆինանսական համակարգը,, նախագիծ

21- րդ դարում իրականացվող վաճառքի մեխանիզմները

,,Վաճառքի մեխանիզմները,, նախագիծ

Վաճառքի կազմակերպումը

Մաթեմատիկա

Առցանց ուսուցում երկրաչափությունից

Posted on November 30, 2020 by annahovsepyan

1. Ապացուցել նույնությունը

ա) sina + cosa/cos³a = 1 + tga + tg²a + tg³a

sina * (cosa + cos³a) * tg⁶a³

tg⁶a³ = tg⁶a³

Ապացուցված է

բ) (tg2a – 2tga) * (ctga – tga) = 2tg²a

(2tga/1 – tg²a – 2tga) * (1/tga – tga) = 2tg²a

2tga * 1 – 1 + tg²/1 – tg² * 1 – tg²a/tga = 2tg²a

2tga * tga = 2tg²a

2tg²a = 2tg²a

Ապացուցված է

2. Ապացուցել հավասարությունը

ա) sin⁴p/8 + cos⁴p/8 = 3/4

sin * cos * (p/8 + p/8) = 3/4

sin * (p/8 + p/8)/sin * (p/8 – p/8) + cos * (p/8 + p/8)/cos * (p/8 – p/8)

Ապացուցված է

բ) sin⁴p/12 + cos⁴p/12 = 7/8

sin * cos * (p/12 + p/12) = 7/8

sin * (p/12 + p/12)/sin * (p/12 – p/12) + cos * (p/12 + p/12)/cos * (p/12 – p/12)

Ապացուցված է

գ) sin²10⁰ + sin²50⁰ + sin²70⁰ = 1,5

(sin²10⁰ + sin²70⁰) + sin²50⁰ = 1,5

sina + sinb = 2sin * (a + b/2)

2sin * (10 + 50/2) * sin²50⁰

2sin * (60/2) * sin²50⁰

Ապացուցված է

դ) cos²50⁰ + cos²70⁰ – cos²80⁰ = 0,5

(cos²50⁰ + cos²80⁰) + cos²70⁰ = 0,5

sina + sinb = 2sin * (a + b/2)

2sin * (50 + 80/2) * cos²70⁰

2sin * (130/2) * cos²70⁰

Ապացուցված է

Մաթեմատիկա

Առաջադրանքներ

Posted on November 8, 2020 by annahovsepyan

217

ա) sin(2a)/(sina)=(2sinacosa)/(sina)=2cosa

բ) (2sinacosa)/(2cos²a)=(sina)/(cosa)

գ) (sin2a)/(ctga)+(sin2a)/(tga)=sin2atga+(sin2acosa)/(sina)=2sinasina+2cosacosa=2(sin²a+cos²a)=2

դ) cos2a-sin²a=cos²a-sin²a-cos²a=-sin²a

ե) sin²a+cos2a=sin²a+cos²a-sin²a=cos²a

զ) sina²-cos²a=-(cos²a-sin²a)=-cos2a

218

ա) 2sin((π)/(12))cos((π)/(12))=sin((π)/(6))=(1)/(2)

բ) cos²(15°)-sin²(15°)=cos(30°)=(√3)/(2)

գ) 4sin(105°)cos(105°)=2sin(210°)=2(-(1)/(2))=-1

դ) 2(sin²(π)/(8)-cos²(π)/(8))²=2cos²(π)/(4)=2(1)/(2)=1

219

ա) (2tg(15°))/(1-tg²(15°))=tg(30°)=(√3)/(3)

բ) —

գ) (ctg²(3π)/(8)-1)/(2ctg(3π)/(8))=ctg(2*(3π)/(8))=ctg(3π)/(4)=-1

դ) (4tg(π)/(8))/(1-tg²(π)/(8))=2tg(π)/(4)=2

Մաթեմատիկա

Բանաձևեր

Posted on October 31, 2020 by annahovsepyan

tga=(sina)/(cosa)

ctga=(cosa)/(sina)

tga*ctga=1

sin²a+cos²a=1

1+tg²a=(1)/(cos²a)

1+ctg²a=(1)/(sin²a)

–cos(t)²=sin(t)²

(sin(t))/(cos(t))=tg(t)

1–sin(t)²=cos(t)²

sin(t)²+cos(t)²=1

tg(a+-π)=tga

ctg(a+-π)=ctga

Մաթեմատիկա

Posted on October 30, 2020 by annahovsepyan

Քանի՞ ռադիան է ՝

ա) 900– ը

p/2 = 180/2 = 900

բ) 600– ը

p/3 = 180/3 = 600

գ) 3000– ը

դ) 100– ը

p/18 = 180/18 = 100

ե) 450– ը

p/4 = 180/4 = 450

զ) 720– ը

է) 2160– ը

ը) -7200– ը

թ) 12000– ը

Քանի՞ աստիճան է ՝

ա) 2p ռադը

p/2 = 180/2 = 900

բ) –p ռադը

գ) p/5 ռադը

p/5 = 180/5 = 360

դ) 3p/5 ռադը

3p/5 = 3 * 180/5 = 540/5 = 1080

ե) – 7p/12 ռադը

– 7p/12 = – 7 * 180/12 = – 1260/12 = -1050

զ) – p/36 ռադը

– p/36 = – 180/36 = -50

է) 12,5p ռադը

12,5 * p = 12,5 * 180 = 22500

ը) -6,25p ռադը

-6,25 * p = -6,25 * 180 = -1125

Մաթեմատիկա

Բնական թվեր

Posted on September 21, 2020September 22, 2020 by annahovsepyan

Բնական թվեր թվեր, որոնք օգտագործվում են առարկաներ հաշվելու համար (օրինակ ՝ 1, 2, 3, 4,…: Աճման կարգով բոլոր բնական թվերի հաջորդականությունը կոչվում է բնական շարք :

Բնական թվերի բազմությունն անվերջ է, քանի որ ցանկացած բնական $n$ թվի համար կա ավելի մեծ թիվ։ Բացասական և ոչ ամբողջ թվերը բնական չեն համարվում:

Բնական թվերի սահմանման երկու մոտեցում կա.

Թվեր, որոնք ծագում են օբյեկտները համարակալելիս. առաջին, երկրորդ, երրորդ, չորրորդ, հինգերորդ …;
Առարկաների քանակը ցույց տվող թվեր․ 0 առարկա, 1 առարկա, 2 առարկա, 3 առարկա, 4 առարկա, 5 առարկա…

Առաջին դեպքում բնական թվերի շարքը սկսվում է մեկից, երկրորդում՝ զրոյից։ Չկա հստակ կարծիք, թե որ մոտեցումն է ճիշտ (այսինքն ՝ զրոն բնական թիվ է, թե ոչ): Ռուսական աղբյուրների ճնշող մեծամասնությունը ավանդաբար որդեգրել է առաջին մոտեցումը ^[3]։ Երկրորդ մոտեցումը, օրինակ, կիրառվում է Նիկոլա Բորբակիի աշխատություններում։

Բոլոր բնական համարների բազմությունը սովորաբար նշվում է $\mathbb{N}$ նշանով։ (1992) և (2009) միջազգային ստանդարտները սահմանում են հետևյալ խորհրդանիշները ^[4] ․

$\mathbb{N}$ – բնական թվեր, ներառյալ զրո: ${\displaystyle \{0,1,2,3,4\do$ $\mathbb {N^{*}}$ – բնական թվեր առանց զրոյի. $\{1,2,3,4\dots \}$

Ռուսական աղբյուրներում այս ստանդարտը դեռևս չեն պահպանվում, դրանցում $\mathbb{N}$ –ով նշում է բնական թվերը առանց զրոյի, իսկ բնական թվերը ներառյալ զրոն նշվում են ${N} _{0},\mathbb {Z} _{+},{Z}$ և այլն։ ^[3] $\mathbb {N} _{0},\mathbb {Z} _{+},\mathbb {Z} _{\geqslant 0}$

Գործողություններ բնական թվերով

Փակ գործողություններին (գործողություններ, որոնց արդյունքը նույնպես պատկանում է բնական թվերի բազմությանը) պատկանում են հետևյալ գործողությունները․

գումարում ՝ գումարելի + գումարելի = գումար;
բազմապատկում . արտադրիչ × արտադրիչ = արտադրյալ;
աստիճան բարձրցում . $a^{b}$ , որտեղ $a$ –ն հիմքն է, $b$ –ն՝ ցուցիչը: Եթե $a$ –ն և $b$ –ն բնական թվեր են, ապա արդյունքը նույնպես կլինի բնական թիվ:

Հավելյալ դիտարկվում են ևս երկու գործողություններ (պաշտոնապես չեն համարվում գործողություններ բնական թվերի հետ, քանի որ չեն կարող կատարվել բոլոր թվային զույգերի հետ)։

հանում . նվազելի – հանելի = տարբերություն: Այս դեպքում նվազելին պետք է լինի ավելի մեծ, քան հանելին (կամ հավասար լինի դրան, եթե զրոն համարվում է բնական թիվ);
բաժանում մնացորդով . բաժանելի / բաժանարար = (քանորդ, մնացորդ): $a$ –ն $b$ –ի վրա բաժանումից ստացված $p$ քանորդն ու $r$ մնացորդը սահմանվում են հետևյալ կերպ. $a=p\cdot b+r$ , երբ $0\leqslant r<b$ … Պետք է հաշվի առնել, վերջին պայմանի հետևանքով արգելվում է զրոյի վրա բաժանումը, քանի որ հակառակ դեպքում $a$ կարող է ներկայացվել որպես $a=p\cdot 0+a$ , այսինքն ՝ ցանկացած թիվ կարող է համարվել քանորդ, իսկ $a$ –ն մնացորդ։

Պետք է նշել, որ հիմնական գործողություններն են գումարումը և բազմապատկ

Տեղափոխական օրենք

Հիմնական հատկությունները[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Տեղափոխական օրենք
- Գումարելիների տեղափոխումից գումարը չի փոխվում․
$a+b=b+a$
- Արտադրիչների տեղափոխումից արտադրյալը չի փոխվում․
$a\cdot b=b\cdot a$

Զուգորդական օրենք
- Մի քանի թիվ գումարելիս կարելի է ընտրել ավելի հարմար հերթականություն․
$(a+b)+c=a+(b+c)$
- Մի քանի թիվ բազմապատկելիս կարելի է ընտրել ավելի հարմար հերթականություն․
$(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)$

Բաշխական օրենք
- Գումարը թվով բազմապատկելու համար կարելի է այդ թվով բազմապատկել յուրաքանչյուր գումարելին և ստացված արտադրյալները գումարել․
${\begin{cases}a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c\\(b+c)\cdot a=b\cdot a+c\cdot a\end{cases}}$

Գործողություններ բնական թվերով

Հիմնական հատկությունները[խմբագրել | խմբագրել կոդը]